독일 수학자, 이론 물리학자, 그리고 철학자. 다비드 힐베르트와 헤르만 민코프스키로 대표되는 괴팅겐 학파의 중요한 일원이다. 순수 수학 분야에서 정수론에 중요한 공헌을 하였을 뿐만 아니라 이론 물리학에도 심대한 공헌을 하였다. 20세기 역사상 가장 중요한 수학자이다.
1904년부터 1908년까지 괴팅겐과 뮌헨에서 수학과 물리학을 공부했다. 다비드 힐베르트의 감독 아래 괴팅겐 대학에서 학위를 받았다. 몇 년 뒤 취리히 공과대학 교수로 취임해 수학을 가르쳤는데, 이 때 일반 상대성 이론을 연구하던 아인슈타인과 교류하게 된다. 아인슈타인의 영향으로 수리 물리학에 크게 매혹되어 일반 상대성 이론과 전자기학의 주요 법칙들을 수학적으로 연구하였다. 1921년에는 에르빈 슈뢰딩거를 만나는데, 이후로 슈뢰딩거와 평생 가까운 친구가 된다. 이 교류로 인해 양자 역학에도 중요한 수학적 공헌을 하게 된다.
1933년 나치의 위협 때문에 미국으로 이주, 새로 신설된 프린스턴 고등과학원에서 수학을 가르쳤다. 1951년 은퇴한 후 1955년 스위스 취리히에서 생을 마감했다.
수학에 관한 저서로서는 [리만 곡면의 이념](Die Idee der Riemannschen Fl?che, 1913), [공간, 시간, 물질](Raum, Zeit, Materie, 1918), [군론과 양자역학](Gruppentheorie und Quantenmechanik, 1928), [고전 그룹](Classical Groups, 1939), [대칭](Symmetry, 1952) 등이 있다. 철학에 있어서는 [정신과 자연](Mind and nature, 1934), [수학과 자연과학의 철학](Philosophie der Mathematik und Naturwissenschaften, 1927) 등이 있다.