우크라이나의 하르키우에서 태어난 사빈코프는 바르샤바에서 어린 시절을 보내고 페테르부르크 국립대학에서 수학했으며 그 과정에서 사회주의를 접하고 혁명 활동에 들어서게 된다.
그의 가족은 귀족이었으나, 황실의 압제에 저항하는 진보적 지식인이었다. 사빈코프는 이런 혁명적 기질을 고스란히 물려받았다. 1897년 열여덟 살에 처음 사회주의 활동을 하다가 체포된다. 그 이후 석방과 체포를 반복하던 그는 끝내 감옥에서 탈출하여 제네바에 도착하고, 그곳에서 활동 중인 러시아 혁명가들과 만나게 된다. 이를 계기로 그는 본격적으로 테러에 뛰어든다.
러시아로 돌아온 그는 1904년 재무장관 플레베 암살, 1905년 당시 모스크바 총독이던 세르게이 알렉산드로비치 왕자 암살에 성공한다. 그는 모스크바 총독 암살 사건의 전말을 『테러리스트의 수기』에 상세히 기록하였다.
1906년 이중간첩의 밀고로 수감된 그는 탈옥하여 파리로 망명한다. 파리에서 그는 앞서 언급한 『테러리스트의 수기』를 완성한다. 1909년 롭쉰이라는 필명으로 『창백한 말』을 출간한다.
1차 세계대전이 발발하자 프랑스군에서 종군 기자로 복무했다. 1917년 러시아 혁명 이후 귀국하여 케렌스키 임시정부에서 군사 총지휘관, 국방차관을 역임했지만 정치적 마찰로 인해 중앙위원회에 의해 제명된다. 이후 러시아 내전이 발발하자 백군과 함께 볼셰비키의 권력 독점에 맞서 싸웠다. 혁명에서부터 내전으로 이어지는 이 시기 그의 이야기는 소설 『검은 말』로 1923년 파리에서 출간되었다. 1920년에는 소비에트 정부가 폴란드를 침공하자 바르샤바로 가 폴란드를 위해 싸웠다.
1924년 소련 비밀경찰이 기획한 함정에 빠진 그는 소비에트 러시아로 입국하려다 체포되었고 이듬해 감옥에서 사망한다.