이 책은 단 한 가지의 문제를 다룬다. 천재적인 프랑스 수학자 앙리 푸앵카레가 100년도 더 전에 정식화한 그 문제는 그때 이후 수학자들을 매료시켰고 곤혹스럽게 만들었다. 그리고 푸앵카레의 추측이라고 부르는 그 문제는 아주 최근에 해결되었다. 푸앵카레의 추측은 우리 자신과 우리가 거주하는 우주에 대한 앎에서 핵심적인 역할을 하는 대상들과 관련이 있다.
나는 고등학교 수준의 기하학을 약간 기억하는 호기심 많은 독자를 위해서 이 책을 쓴다. 더 많은 것은 기대하지 않는다. 물론 상당한 수준의 수학 지식을 가진 사람들도 이 책을 즐길 수 있기를 바라지만 말이다. 본문 뒤에 있는 주석은 더 많이 아는 사람, 또는 더 많이 알고자 하는 사람을 위한 것이다.
