소련 영화 70년대 세대의 기수이자 사랑의 감정을 그리는데 천부적이며 서정적 영상과 인간에 대한 날카로운 관찰력이 돋보이는 거장. 모스크바에서 태어난 그는, 일가족 전원이 예술가로 할아버지는 화가, 아버지는 작가, 어머니는 시인, 그리고 형이 영화 감독으로 현재 미국에서 활약 중인 안드레이 콘찰롭스키이다.
어릴 적부터 배우를 동경, 와프탄고프 극장 부속 연극 학교에 입학하며 몇편의 영화에 출연하기도 했으나 자신을 표현하는 좀 더 가능성을 찾기 위해 감독을 지망, 소련 국립 영화 대학에 진학하여 미하일 롬므에게 사사하고 재학 중인 1969년 <나는 집으로 돌아가고 싶다>, 1973년 <전쟁 중의 조용한 하루>를 졸업 작품으로 발표하며 본격적인 영화감독의 길에 들어선다. 그 후 1974년 <빛과 그림자의 발라드>로 델리 국제 영화제 최우수 예술 영화상을 받으며 화려하게 데뷔, 체홉의 소설을 각색해 만든 1977년작 <피아노를 위한 미완성 희곡>과 <검은 눈동자>는 미할코프의 대표작임과 동시에 가장 뛰어난 '체홉극'으로 평가 받는다.