커티스 풀러는 1934년 12월 15일 디트로이트에서 태어났다. 10대부터 트럼본을 만졌으며 나중에 군인이 되어 군악대에 소속되었을 때 실력을 가다듬을 수 있었다. 제대 후엔 다시 디트로이트에서 활동했으며 이 때 함께한 뮤지션들이 케니 버렐, 유세프 라티프 등이었다.
50년대 말 뉴욕에 진출하여 존 콜트레인, 디지 길레스피, 마일즈 데이비스 등과 작업했으며, 특히 60년대 초 아트 블래키의 재즈 메신저스 악단에 가입한 것은 그의 이름을 세계적으로 알리는 계기가 되었다. 리 모건, 베니 골슨, 윈턴 켈리, 폴 챔버스 등과 함께한 '커티스 풀러 재즈텟'이나 이탈리아 출신의 다닐로 레아(피아노), 엔초 피에트로파올리(베이스), 로베르토 가토(드럼)로 구성된 '로마 재즈 트리오'와의 녹음이 좋은 연주로 기록된다.
발표한 주요 음반으로는 [Blues-Ette], [Meets Roma Jazz Trio] 등이 있다.